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已知點(diǎn)在曲線(其中)上.且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.又當(dāng)時(shí).函數(shù)有最小值. 【查看更多】

已知點(diǎn)

，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k₁，k₂，記

（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（ⅰ）若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x²+4ax+1，g（x）=6a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥

3

-1，則對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=

1

2

x2+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下求b的最大值；
（3）若b=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下面四個(gè)命題（　�。�
A、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；
B、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；
C、△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；
D、△PF₁F₂的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)（a，0）．
其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

A C C D D A A B B C C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ； (14) ； (15) ； (16) 6．