如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知：如圖，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，由此可判斷DE∥BF，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫合理的理由．
解：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴=（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3
∴∠=∠ （等量代換 ）
∴DE∥BF．

如圖AB是⊙O的直徑，且AB=10，sin∠BAC=0.6，點(diǎn)D為優(yōu)弧ABC上任一點(diǎn)．
（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求tan∠ADC的值．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；對(duì)角線相交于O點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）問(wèn)條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，作DH⊥PE于H，如圖2，若OF=

5

6

時(shí)，求PE及DH的長(zhǎng)．