∴tan∠BFC=．方法二建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意可知:各點(diǎn)坐標(biāo)如下: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

 

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熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型，是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小直徑是24m，上口直徑是26m，下口直徑是50m，高是55m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此雙曲線的方程（精確到1m）．

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如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中點(diǎn)，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過(guò)點(diǎn)O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，E為線段PD中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　�。�

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長(zhǎng)方形ABCD，AB=2
2
，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線m的方程：
（3）過(guò)點(diǎn)p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=3，M，N分別是棱BB1，BC上的點(diǎn)，且BM=2，BN=1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求：
（1）異面直線DM與AN所成角的余弦值；
（2）直線DM與平面AMN所成角的正弦值．

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