如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個(gè)三角形（如圖（2）所示），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動(dòng)（點(diǎn)B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行），當(dāng)點(diǎn)A與B₂重合時(shí)停止平移，在平移過(guò)程中，AD₁與B₂D₂交于點(diǎn)E，B₂C與B₁D₁交于點(diǎn)F，
（1）當(dāng)△AB₁D₁平移到圖（3）的位置時(shí)，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；
（3）連接B₁C（請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出）．當(dāng)平移距離B₂B₁的值是多少時(shí)，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

如圖（1）所示，一副三角板中，含45°角的一條直角邊AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點(diǎn)G．含30°角的三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角邊AE和斜邊AD分別交x軸于點(diǎn)F、H．
（1）若AB∥ED，求∠AHO的度數(shù)；
（2）如圖2，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AGH的平分線GM與∠AHF的平分線HM相交于點(diǎn)M，∠COF的平分線ON與∠OFE的平分線FN相交于點(diǎn)N．
①當(dāng)∠AHO=60°時(shí)，求∠M的度數(shù)；
②試問(wèn)∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．