根據(jù)一元二次方程根的分布有解得0＜t≤．因此.實數(shù)t的取值范圍是0＜t≤．[法二]:要使方程+t＝x在[1.+∞]內(nèi)有兩個不等實根.即使方程＝x-t在[1.+∞]內(nèi)有兩個不等實根．如圖.當(dāng)直線y＝x-t經(jīng)過點(1.0)時.t＝.當(dāng)直線y＝x-t與曲線y＝相切時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三個實根x1，x2，x3．
（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．

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若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

 

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設(shè)與分別是實系數(shù)一元二次方程和的一個實根，且，．求證：方程必有一根介于和之間．

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已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三個實根x1，x2，x3，
(Ⅰ)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；
(Ⅱ)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零；
(Ⅲ)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x=α，x=β處取得極值，且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍。

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已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三個實根x1，x2，x3．
（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．

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