（本題滿分16分）

對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)。

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設(shè)，生成函數(shù)。若不等式

在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（3）設(shè)，取生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為。

若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且，
試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.

（�。┤绻�可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，。

（1）若時(shí)，求的解析式；

（2）對(duì)于函數(shù)，試問(wèn)：在它的圖象上是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行。若存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)；若不存在，說(shuō)明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

（本小題共13分）

某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

    (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？

    (2)據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？

    (3)按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

   函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．