(本小題滿分14分)
已知函數(shù)對于任意(),都有式子成立(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列,方法如下:
對于給定的定義域中的,令,,…,,…
在上述構(gòu)造過程中,如果(=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
(。┤绻梢杂蒙鲜龇椒(gòu)造出一個常數(shù)列,求的取值范圍;
(ⅱ)是否存在一個實數(shù),使得取定義域中的任一值作為,都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(ⅲ)當(dāng)時,若,求數(shù)列的通項公式.
解:(Ⅰ)令(),則,而,
故=,
∴ =(). ………………………………3分
(Ⅱ)(。└鶕(jù)題意,只需當(dāng)時,方程有解, ………………4分
亦即方程 有不等于的解.
將代入方程左邊,左邊為1,與右邊不相等.故方程不可能有解.
………………5分
由 △=,得 或,
即實數(shù)a的取值范圍是. …………………………7分
(ⅱ)假設(shè)存在一個實數(shù),使得取定義域中的任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列,那么根據(jù)題意可知,=在R中無解,
……………8分
亦即當(dāng)時,方程無實數(shù)解.
由于不是方程的解,
所以對于任意x∈R,方程無實數(shù)解,
因此解得.
∴ 即為所求的值. ……………………………………11分
(ⅲ)當(dāng)時,,所以,.
兩邊取倒數(shù),得,即.
所以數(shù)列{}是首項為,公差的等差數(shù)列.
故,所以,,
即數(shù)列的通項公式為. ……………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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