20． 遂溪三中高二月考試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動點(diǎn)，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時， ．                   ……3分

當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      
 
      
  
  
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          ……12分
           
          ……14分
           
           
          18．解：（1）由得   …………………2分
          由，得， ……4分
          ，
           
          函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
          （－¥，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，＋¥）
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          ­
          極大值
          ¯
          極小值
          ­
          所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
          （2），
          當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
          要使恒成立，只需；
          解得或。                                       
……………………14分
          19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                          …………………………2分
                  設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
          因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
          ∴，解得。        
…………………………………………6分
          由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
          （2）由（1）知，，    
………………………10分
                 ……………14分
           
           
           
           
          20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                       ∵，∴|AM|＝
          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
          （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                   ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                   ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
          （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
          ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
          ∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
          此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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