在平面直角坐標(biāo)系xOy中.已知點(diǎn)A, 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:△ABC的周長為. 記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W. (Ⅰ)求W的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:△ABC的周長為2+2
2
.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)(0,
2
)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,求k的取值范圍;
(Ⅲ)已知點(diǎn)M(
2
,0
),N(0,1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量
OP
+
OQ
MN
共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y=-3上,M點(diǎn)滿足
MB
OA
,
MA
AB
=
MB
BA
,M點(diǎn)的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P為C上的動(dòng)點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處的切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)在直線OC上是否存在一點(diǎn)P,使(
AB
-
OP
)•
OC
=0
?若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(5,-5),P(cosα,sinα),其中0≤α≤π
(1)若cosα=
4
5
,求證:
PA
PO

(2)若
PA
PO
,求sinα+3cosα的值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,1),P是動(dòng)點(diǎn),且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn),且
PQ
OA
,直線OP與QA交于點(diǎn)M,問:是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

20080801

2. 提示: 故選D

3. 提示:已知得d=3,a5=14,=3a5=42.故選B

4. 提示: 判斷cosα>0,sinα<0,數(shù)形結(jié)合.故選B

5. 提示: 設(shè),則,則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為:,即,故選D。

20090505

7. 提示: 當(dāng)x>0時(shí),的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D).故選B

8.=5,得3n=5r+10 , 當(dāng)r=1時(shí),n=5.故選C

9. 提示由,得,所以,  點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn)).故選B

10.如圖, 由橢圓及第一定義可得,△ABF的周長為AB+

AF+BF=AB+2a-AF1+BF=4+AB-AF1)+BF≤4+BF1+

BF=4+4=8.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A、F1、B共線時(shí),不等式取  

等號,故選B.

11.提示: 易知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列,a1=2,  a2 ,   a3= ,  a4 =2, 

a2009=2故選B

12.提示: ∵f ′(x)=g′(x), ∴fx),gx)可以是同一函數(shù),或者僅是常數(shù)項(xiàng)不同的兩個(gè)函數(shù), 而得

fx)-gx)是常數(shù)函數(shù), 即B為最佳答案,故選B.

二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.9;提示:  Tr+1=(xn-r(-r,由題意知:-+=27n=9

∴展開式共有10項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng),故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)。

                    

14. ;矩形;若  則以 為鄰邊的平行四邊形對角線相等,所以此四邊形必為矩形,可見的夾角為

15. ;提示: P=1-=

16.提示:當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí),所求面積最大。

三、解答題:(本大題共6小題,共70分)

17.(本大題10分)(1)不是,假設(shè)上的生成函數(shù),則存在正實(shí)數(shù)使得恒成立,令,得,與矛盾,

所以函數(shù)一定不是上的生成函數(shù)…………5分

   (2)設(shè),因?yàn)?

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

時(shí)

    而,

,

      ………………………10分

18.(Ⅰ)連接A1C.

∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,

∴CC1⊥底面ABC,

∴CC1⊥BC.

       ∵AC⊥CB,

       ∴BC⊥平面A1C1CA. ……………1分

       ∴與平面A1C1CA所成角,

.

與平面A1C1CA所成角為.…………4分

   (Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM,

       ∵BC⊥平面ACC­1A1

∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,

       ∴BM⊥A1G,

∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,

       平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn),

       ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,

,.

       即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

   (Ⅲ)取線段AC的中點(diǎn)F,則EF⊥平面A1BD.

證明如下:

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,

∴B1C1//BC,

∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,

∴B1C1⊥平面A1C1CA,

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F,

當(dāng)F為AC的中點(diǎn)時(shí),

C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.

同理可證EF⊥BD,

∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

19.解:(1)從這5名學(xué)生中選出2名學(xué)生的方法共有種所選2人的血型為O型或A型的的情況共有種故所求概率為 ?…………6分

   (2) 至少有2名學(xué)生符合獻(xiàn)血條件的對立事件是至多1人符合獻(xiàn)血條件

則所求概率為 …………12分

20.解:(Ⅰ) 設(shè)C(x, y),

, ,  

,

∴ 由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).

.

.

∴ W:   .………………… 2分

   (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,

代入橢圓方程,得.

整理,得.         ①………………………… 5分

因?yàn)橹本l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于

,

解得.

∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分

   (Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

=(x1+x2,y1+y2),

由①得.                 ②

                ③

因?yàn)?sub>,

所以.……………………… 11分

所以共線等價(jià)于.

將②③代入上式,

解得.

所以不存在常數(shù)k,使得向量共線.…………………… 12分

21.(本大題12分)

   (1)n=1時(shí),a1=-4

   

∴數(shù)列{an-4}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為a1-4=-8 …………5分

   

  …………7分

(2)

   …………10分

相減得:

   ………………12分

22.解: 解:∵f′(x)=4a0x33a1x22a2x+a3為偶函數(shù)。

∴a0=a2=0,

∴f(x)=a1x3+a3x

又當(dāng)x=-時(shí),f(x)取得極大值…………2分

∴ 解得

∴f(x)=x3-x,f′(x)=2x2-1………………4分

⑵解:設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2,

則(2x12-1)(2x22-1)=-1

又∵x1,x2∈[-1,1],

∴2x12-1∈[-1,1],2x22-1∈[-1,1]

∴2x12-1,2x22-1中有一個(gè)為1,一個(gè)為-1,………………5分

    ∴x1=0,x2=±1,

    ∴所求的兩點(diǎn)為(0,0)與(1,-)或(0,0)與(-1,)。………8分

⑶證明:易知sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]。

當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0;當(dāng)<x<1時(shí),f′(x)>0。

∴f(x)在[0,]為減函數(shù),在[,1]上為增函數(shù),

又f(0)=0,f()=- ,f(1)=-,

而f(x)在[-1,1]上為奇函數(shù),

∴f(x)在[-1,1]上最大值為,最小值為-,

∴f(sinx)∈[-,],f(cosx)∈[-,],………………10分

∴|f(sinx)-f(cosx)|≤|f(sinx)|+|f(cosx)|≤………………………………12分

 

 

 

 


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