(A)∥平面.且到平面的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系xOy中，動點P從點P0（4，0）出發(fā)，運動過程中，到定點F（-2，0）的距離與到定直線l：x=-8的距離之比為常數．
①求點P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點M（s，t），使得以M為圓心且經過定點F（-2，0）的圓與直線x=8相交于兩點A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說明理由．

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平面α，β，γ兩兩互相垂直，且交于點A，點B到α，β，γ的距離均為1，則A、B兩點之間的距離|AB|=（　　）

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平面內到定點（1，0）和到定點（4，0）的距離的比為
1
2
的點的軌跡為曲線M，直線l與曲線M相交于A，B兩點，若在曲線M上存在點C，使
OC
=
OA
+
OB
=λ
a
，且
a
=(-1，2)，求直線l的斜率及對應的點C的坐標．

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平面內動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）若點A，B，C是Γ上的不同三點，且滿足數學公式．證明：△ABC不可能為直角三角形．

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平面內到定點（1，0）和到定點（4，0）的距離的比為的點的軌跡為曲線M，直線l與曲線M相交于A，B兩點，若在曲線M上存在點C，使，且=（-1，2），求直線l的斜率及對應的點C的坐標。

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）

ACDDB CDC

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62        （10）2        （11）         （12）2，

（13）    （14），③④

三、解答題（本大題共6小題,共80分）

(15)（本小題共13分）

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）.                ………………………………………1分

∵，，成等差數列，

∴.                                  ………………………………………3分

∴.                                     ………………………………………5分

∴.                                             ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴數列為首項是，公差為1的等差數列.         ………………………………………8分

∴.

∴.                                         ………………………………………10分

當時，.      ………………………………………12分

當時，上式也成立.                             ………………………………………13分

∴（）.

 

（16）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質量均為A級的概率為.………………………………2分

該間教室兩次檢測中，空氣質量一次為A級，另一次為B級的概率為.

                                                          …………………………………4分

設“該間教室的空氣質量合格”為事件E.則                    …………………………………5分

.                              …………………………………6分

答：估計該間教室的空氣質量合格的概率為.

（Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.                …………………………………7分

.

隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

                                                        …………………………………12分

解法一：

∴.    …………………………………13分

解法二：，

∴.                                       …………………………………13分

 

（17）（本小題共14分）

（Ⅰ）證明：設的中點為.

在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,

     平面ABC.         ……………………1分

平面，

.               ……………………2分

，

∴.

，

∴平面.       ……………………4分

平面，

    平面平面.                          ………………………………………5分

解法一：（Ⅱ）連接，平面，

是直線在平面上的射影.          ………………………………………5分

，

四邊形是菱形.

.                                   ………………………………………7分

.                                   ………………………………………9分

（Ⅲ）過點作交于點，連接.

，

平面.

.

是二面角的平面角.               ………………………………………11分

設，則，

.

.

.

.

平面，平面，

.

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

.                   ………………………………………13分

.

∴二面角的大小為.             ………………………………………14分

解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，由題意可知，.

設，由，得

………………………………………7分

.

  又.

.

.                                              ………………………………………9分

（Ⅲ）設平面的法向量為.

則

∴

.

設平面的法向量為.則

∴

.                                   ………………………………………12分

.                        ………………………………………13分

二面角的大小為.           ………………………………………14分

（18）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）函數的定義域為．                 ………………………………………1分

.             ………………………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

若即時，

x

a+1

-

0

+

ㄋ

極小值

ㄊ

∴在上的最小值為．

則，得．                           ………………………………………10分

若即時，在上單調遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）．                            ………………………………………12分

綜上所述，．                               ………………………………………13分

（19）（本小題共13分）

解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為，設直線的方程為：，.                                       ………………………………………1分

由得.

所以，.因為， …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直線的方程為：或.           ………………………………………5分

（Ⅱ）設，，則.

由得.

因為，所以，. ……………………………………7分

   （?）設，則.

  由題意知：∥，.

即.

  顯然      ………………………………………9分

（?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，.                      ………………………………………11分

  .

即的取值范圍是.                           ………………………………………13分

 

（20）（本小題共14分）

解：（Ⅰ）取，得，即.

因為，所以.                         ………………………………………1分

取，得.因為，所以.

取，得

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