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題目列表(包括答案和解析)

對任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明a1+a2+…+an≤
n(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
)
．

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對任意復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（　�。�
A、|z-
.
z
|=2y
B、z2=x2-y2
C、|z-
.
z
|≥2x
D、|z|≤|x|+|y|

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對任意正整數(shù)n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現(xiàn)有如下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個位數(shù)不是0，則k=112；
④設15!!=
a
n1
1
a
n2
2
…
a
nm
m
（ai為正質數(shù)，ni為正整數(shù)（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
則其中正確的命題是
 
（填上所有正確命題的序號）．

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對任意復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（　　）
A、|z-
.
z
|=2y
B、z2=x2+y2
C、|z-
.
z
|≥2x
D、|z|≤|x|+|y|

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（I）解不等式-x2+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為�！�14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

<input id="mms6a"><s id="mms6a"></s></input><tfoot id="mms6a"><tbody id="mms6a"></tbody></tfoot>

 

  
  

   

    
    

    
 
   
解之可得又平面ABC的法向量
m=（0，0，1）
   

   即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
   （3）由P在DE上，可設，……10分
   
則
   
               ………………11分
   
若CP⊥平面DEF，則
    即
 
 
   
解之得：               
……………………13分
   
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
21．解：（1）因為        所以
   
橢圓方程為：                   
      ………………4分
   （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
   

   
代入       ………………6分
   
設   ①
   
              ……………………8分
   
設AB的中點為M，則
   
。
   
 ……………………11分
   
，即存在這樣的直線l；
   
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
 
 
 
 
22．解：（I） ……………………2分
   
令（舍去）
   
單調(diào)遞增；
   
當單調(diào)遞減。    ……………………4分
   
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
   （II）由得
 ①        ………………………7分
設，
依題意知上恒成立。
都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
當且僅當…………………………11分
  
（III）由
令，則
當上遞增；
當上遞減；
而
        …………………………16分
 
 
		

	
	

		



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