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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是的外接圓（點(diǎn)C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)為E、F，求的最大值和最小值

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項(xiàng)和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分。

1、    2、    3、對(duì)任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

     ∵是的中位線

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

      

     

     此時(shí)                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當(dāng)時(shí)，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時(shí)                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當(dāng)的長度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當(dāng)的長度是6米時(shí)，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                       ……8分

又直線與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                             ……5分

∴對(duì)于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)；

     時(shí)，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分

     當(dāng)時(shí)，                     ……13分

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解。

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由得，

求得，，                                ……3分

(2)猜想                                            ……5分

證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立。                                 ……6分

②設(shè)當(dāng)時(shí)時(shí)，猜想成立，即，          ……7分

則當(dāng)時(shí)，有,

所以當(dāng)時(shí)猜想也成立                                  ……9分

③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立。                      ……10分

22、解：（1）“油罐引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件，則

∴ 答：油罐被引爆的概率為 ……5分

（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，

，，

，   ……7分

故的分布列為：

2

3

4

5

P

     ……10分

二、選做題（每題10分）（選兩道）

1、證明：因?yàn)锳，M，D，N四點(diǎn)其圓，

  所以，              ……3分

同理，有         ……5分

所以，   ……7分 

即，

所以  ……10分

2、解：（1）設(shè)A的一個(gè)特值為，由題意知：

  =0

，          ……2分

當(dāng)時(shí)，由 ，得A屬于特征值2的特征向量

當(dāng)時(shí)，由

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