設 (1)求點N的軌跡C的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點

   （1）求點P的軌跡C的方程；

   （2）設是（1）中軌跡C上不同的兩點，在A，B處的曲線C的切線相交于點N，點M是線段AB的中點，求證：MN⊥x軸。

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（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

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設動點M的坐標為（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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設P的軌跡是曲線C，滿足：點P到F（-2，0）的距離與它到直線l：x=-4的距離之比是常數(shù)，又點M(2，-
2
)在曲線C上，點N（-1，1）在曲線C的內(nèi)部．
（1）求曲線C的方程；
（2）|PN|+
2
|PF|的最小值，并求此時點P的坐標．

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設動點M的坐標為（x，y）（x、y∈R），向量=（x-2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，若（O為坐標原點），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區(qū)間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數(shù)，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

    • 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        EM是平行四邊形 …… 3分
        平面PAB ……5分
        （2）過Q做QF//PA  交AD于F
         QF⊥平面ABCD
        作FH⊥AC  H為垂足
        ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
        設AF=x  則
        FD=2－x
        由
        在Rt△QFH中，
        ……10分
        ∴Q為PD中點……12分
        解法2
        （1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） 
         M（0，1，……………………………………3分
        是平面PAB的法向量   
            故MC//平面PAB…………5分
        （2）設
        設是平面QAC的法向量
        由………………………………9分
        又為平面ACD的法向量，于是
        ∴Q為PD的中點…………………………………………12分
        20．經(jīng)分析可知第n行有3n－2個數(shù)，                 
理科        文科
        前n－１行有                    

        第n行的第1個數(shù)是                  
2分        4分
        （1）第10行第10個數(shù)是127                     
4分        
7分
        （2）表中第37行、38行的第1個數(shù)分別為1927，2036
        所以2008是此表中的第37行
        第2008－1927+1=82個數(shù)                        
8分        
14分
        （3）不存在
        第n行第1個數(shù)是
         第n+2行最后一個數(shù)是  
                            
=
        這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]
                  =9n+3  個數(shù)                                  
10分
        這3行沒有數(shù)之和
                                 
12分
        此方程無正整數(shù)解．
        21．（理科14分，文科12分）                                           
理科 文科
        （1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①
             由                 
②
        將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                             
5分 6分
        （2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 =
4x
        k2x2+2 (k2－2)x+k2=0
        由                                            
7分 8分
        設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則
        故直線DE方程為
        令y=0 得   
        即的取值范圍是（3，+∞）                                  
10分 12分
        （3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)
        代入y2 =
4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                           
12分
        △=16－16k (t+k)    令 
        兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根
        ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                         
14分
        22．文科：依題意                         2分
                 
                                       4分
                 
若f (x)在（－1，0）上是增函數(shù)，則在（－1，1）上
                 
∵的圖象是開口向下的拋物線                           
6分
        ∴ 且 
        解之得 t≥5                                                
12分
        理科：
        （1）
        令或                                       
2分
        x       
0      （0，）         （，1）    1
                      
―        
0        +
            －                 
－4               
－3
        所以    是減函數(shù)
                是增函數(shù)                                  
4分
        故時的值域為[－4，－3]                             
6分
        （2）
        ∵a≥1 當時
        ∴時  g (x)↓
          時  g (x)∈[g (1)，g
(0)]=[1－2a－3a2，－2a]               
8分
        任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]
        存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)
        則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                     
           10分
        即  
        又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

         
        		
        
	
	
        
		
        


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