設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值

 

如圖，設(shè)圓的半徑為1，弦心距為；正n邊形的邊長為，面積為．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　觀察圖1，不難發(fā)現(xiàn)，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即

利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積

正十二邊形的面積________；

正二十四邊形的面積________；

…

請問n的輸入值滿足什么條件？n的輸出組表示什么？當(dāng)n不斷增大，的值不斷趨近于什么？用循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫出程序，還用Scilab語言編寫一個程序．

如圖，設(shè)圓的半徑為1，弦心距為；正n邊形的邊長為，面積為．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　觀察圖1，不難發(fā)現(xiàn)，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即

利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積

正十二邊形的面積________；

正二十四邊形的面積________；

…

請問n的輸入值滿足什么條件？n的輸出組表示什么？當(dāng)n不斷增大，的值不斷趨近于什么？用循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫出程序，還用Scilab語言編寫一個程序．

如下圖，設(shè)圓的半徑為1，弦心距為h_n；正n邊形的邊長為x_n，面積為S_n，由勾股定理，得

h_n=容易知道x₆=1.

    觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)，正2n邊形的面積等于正n邊形的面積加上n個等腰三角形的面積，即S_2n=S_n+n··x_n（1-h_n）（n≥6）利用這個遞推公式，我們可以得到：

正六邊形的面積S₆=6×；正十二邊形的面積S₁₂=_______________；正二十四邊形的面積S₂₄=_______________________.

……

    當(dāng)n不斷增大，S_2n的值不斷趨近于什么？

    用循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫程序.

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為

m

m+a

；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為

a

n+a

．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h₁和h₂，則他對這兩種交易的綜合滿意度為

h1h2

．現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為m_A元和m_B元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h_甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h_乙
（1）求h_甲和h_乙關(guān)于m_A、m_B的表達式；當(dāng)mA=

3

5

mB時，求證：h_甲=h_乙；
（2）設(shè)mA=

3

5

mB，當(dāng)m_A、m_B分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h₀，試問能否適當(dāng)選取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同時成立，但等號不同時成立？試說明理由．