(2) 求與的值,(3) 求證:OM⊥ON 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞o)的左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），離心率e=
2
2
，M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．

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（2013•中山模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞o)的左焦點(diǎn)為F（-
2
，0），離心率e=
2
2
，M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．

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設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）設(shè)
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均為實(shí)數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點(diǎn)共線，
求證：
α
m
+
β
n
=1．

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