22已知一列橢圓Cn: x2­+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓Cn上有一點Pn.使Pn到右準線ln的距離d.是|PnFn|與|PnGn|的等差中項.其中Fn.Gn分別是Cn的左.右焦點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD

切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點，求BC的長．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點，

（1）求實數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點分別是曲線和上的動點，求動點間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

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（本小題有兩個小題供選做，考生只能在①、②題中選做一題！多做不給分）
①PT切⊙O于點T，PAB、PCD是割線，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，則PT=
60 cm
60 cm

②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）則AB=
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
ρ
2
1
+
ρ
2
2
-2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
．
．

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（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿分10分）

選修4—4：作標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，M點坐標為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點。

   （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

   （II）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （I）畫出函數(shù)的圖象；

   （II）若對任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．
（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

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