12．已知成立的最小整數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，設(shè)Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2002
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
1
2
)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為cn，求最小的實(shí)數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入20個(gè)3，a2與a3之間插入21個(gè)3，a3與a4之間插入22個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試求S1000．

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已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列an滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
log2an
，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有Tn＜
k
12
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，

       從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎(jiǎng)的概率為    6分

   （2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

       

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    19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，
           連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，
    


    <span id="61661"><option id="61661"><em id="61661"></em></option></span>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      //
             所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
             故AE//DG    4分
             因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，
             所以AE//平面DCF   6分
      


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 
                 在
                 
                 M是AE中點(diǎn)，
                 
                 由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                 得
                 平面BCM
                 又平面BCM。
          20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                 
                 同理，可解得   4分
             （2）解法一：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得    
（*） 6分
                 由（1）可得
                 由（*）式可得
                 由此猜想：   8分
                 證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                 即
                 那么，由（*）得
                 
                 所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                 根據(jù)①和②可知，
                 對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                 因   12分
                 解法二：由題設(shè)
                 當(dāng)
                 代入上式，得   6分
                 
                 
                 -1的等差數(shù)列，
                 
                    12分
          21．解：（1）由橢圓C的離心率
                 得，其中，
                 橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                 又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                 
                 解得
                    4分
             （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                 由
                 消去
                 設(shè)
                 則
                 且   8分
                 由已知，
                 得
                 化簡(jiǎn)，得    
10分
                 
                 整理得
           * 直線MN的方程為，      
                 因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
          22．解：   2分
             （1）由已知，得上恒成立，
                 即上恒成立
                 又當(dāng)
                    6分
             （2）當(dāng)時(shí)，
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                    8分
                 當(dāng)
                 在（1，2）上恒成立，
                 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                 
                 當(dāng)時(shí)，
                 令   10分
                 又  
                     12分
                 綜上，在[1，2]上的最小值為
                 ①當(dāng)
                 ②當(dāng)時(shí)，
                 ③當(dāng)   14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案
          


          


          






















			
          

          
	







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