如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，觀測者在湖邊找到一點C，并分別測∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，則A、B兩點之間距離為

 

m（結(jié)果保留根號）．

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98、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD=5m，AD=15m，ED=3m，則A、B兩點間的距離為

20

m．

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8、要測量池塘兩側(cè)的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達A、B的點C，連接CA、CB，分別在線段CA、CB上取中點D、E，連接DE，測得DE=35m，則可得A、B之間的距離為（　�。�

A、30m

B、70m

C、105m

D、140m

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為了測量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學們想出了如下的兩種方案：

①如圖1，先在平地上取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距離就是AB的長；
②如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即是AB的距離．
問：
（1）方案①是否可行？

可行

可行

，理由是

SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED

SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED

；
（2）方案②是否可行？

可行

可行

，理由是

ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED

ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED

；
（3）小明說在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要

AB∥DE

AB∥DE

就可以了，請把小明所說的條件補上．

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要測量池塘兩側(cè)的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達A、B的點C，連接CA、CB，分別在線段CA、CB上取中點D、E，連接DE，測得DE=35m，則可得A、B之間的距離為（　　）

A．30m

B．70m

C．105m

D．140m

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一、選擇題

1. B；  2. B；  3. B；  4. C；  5. A； 6. C.

二、填空題

7. x≥―1且x≠2；  8. 9；   9.  97；  10. 答案不唯一,如等； 

11. 略；  12. ； 13.  6，150；  14.  4； 15. .

三、解答題

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 證明：在中，--2分

∵分別是的中點，∴.   ∴.---------4分

(2) 四邊形是矩形.

證明：∵四邊形是菱形，∴.      ----------------5分

∴.     -----------------------------------------------------------------------6分

∵ ∴四邊形是平行四邊形.        ------------- 7分

∴四邊形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解：過作，垂足為，   ----------------------------------------1分

在中，∴   ----------------------3分

在中， ，∴    ------------------5分

∴         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.（1）證明：在等腰梯形中，，

∴        --------------------------------------------------1分

∵，，

∴ ∴.                      -------------3分

(2) 解：過分別作，垂足分別為.

∴       --------------------------------------------------------------------5分

∵，  ∴              ----------------------------------------------6分

∵，∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解：存在.

由（1）知.∴.   -----------------------------------------8分

∵,∴.          ---------------------------------------9分

解得：或        --------------------------------------------------------10分

20.解：（1）原來一天可獲得的利潤為 （元）-------2分

(2). ① 由題意,得.

即.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 當時,. ----------------------------6分

解這個方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解：（1）列表格如下：

（）

1

2

3

4

5

6

1

（1,1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（1,5）

（1,6）

2

（2,1）

（2,2）

（2,3）

（2,4）

（2,5）

（2,6）

3

（3,1）

（3,2）

（3,3）

（3,4）

（3,5）

（3,6）

4

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4,4）

（4,5）

（4,6）

----------------------------------------5分

⑵由函數(shù)解析式可知：只有點（1，4）和（3，1）在其圖像上，所以，甲獲勝的概率是，即平均每12次才獲勝1次，得10分；而乙獲勝的概率是，即平均每12次獲勝11次，得11分，所以我愿意當乙.--------------------- 10分

22.(1) 四邊形是平行四邊形.            ------------------------------1分

證明:.又,.又.

四邊形是平行四邊形.    -----------------------------------4分

(2) 是的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的證明過程,可知和分別是邊長為和的正三角形.

點到的距離為.即. -----------------8分,時, 四邊形的面積有最大值是.

此時,與重合,, 四邊形是菱形. -------------------------11分

23.解：⑴過點作軸,垂足為,由垂徑定理,得是的中點,

.與軸相切于在中,

點的坐標是.            -----------------2分

設的解析式為.將兩點的坐標代入,得解得所在直線的解析式為         --------------------- 4分

(2) ∵，∴連結(jié).

∵，∴          -----------------------6分

∴∵是直徑，∴

∴         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判斷：不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假設存在點,使為等邊三角形.則.連結(jié),那么.,利用的面積,可得,不與重合, .這與等邊三角形定義矛盾.

假設不成立.即點不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-