(Ⅱ).求二面角的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是矩形，且AD=
2
AB，AB=AP，PA⊥底面ABCD，E為AD的中點，F(xiàn)為PC的中點．
（1）求證：EF為AD及PC的公垂線
（2）求二面角的大小F-EB-C．

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已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

 

 

(Ⅰ)求證：平面；    

(Ⅱ)求到平面的距離；

(Ⅲ)求二面角的大小。

 

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（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

 

 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大��；

（III）若，且當時，求二面角的大�。�

 

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（本小題滿分12分）

在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（1）當點在何處時，直線//平面，并證明你的結(jié)論；

（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

 

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（本小題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設存在實數(shù)，使得，

    故得對任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當時，.

    當直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線，

    由雙曲線定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線的斜率不存在時，，綜上，

    方法二：設直線的傾斜角為，由于直線

與雙曲線右支有二個交點，∴，過

作，垂足為，則，

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          由，得故： 
      21 解：（Ⅰ）∴
      當時，
      ，即是等比數(shù)列． ∴；  
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
       則有而
      故，解得， 
      再將代入得成立， 所以．   
      （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
      ，   由得
      所以，    
      從而
      ．
      即．                       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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