已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為.

（1）求曲線C的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為.

（1）求曲線C的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．