(Ⅰ)求證:平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，四棱錐P-A1B1C1D1中，P∈平面DCC1D1，PC1=PD1=
5
2
．
（1）求證：平面PA1B1∥平面ABC1D1；
（2）求直線PA1與平面ADD1A1所成角的正切值．

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精英家教網(wǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．

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    2009.4
     
    1-10．CDABB   CDBDA
    11.       12. 4        13.        14.       15.  
    16.   17. 
    18．解：（Ⅰ）由題意，有，
    ∴＝．…………………………5分
    由，得．
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
    （Ⅱ）由，得．
    ∴．          
……………………………………………… 10分
    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
    ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.    
 ………………………………… 6分
    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分
                
得，                         
 …………………14分
    20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.
    ∵分別是梯形和的中位線
    ∴，又
    ∴面面，又面
    ∴面.……………………… 7分
    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
         連接
         在面AC1上的射影就是，∴
         ，
    ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角
      是.          
………………………………14分
                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.
    為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
    ∴．
 ……………………………… 13分
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
    22. 解：（Ⅰ），由題意得，
    所以                  
 ………………………………………………… 4分
    （Ⅱ）證明：令，，
    由得：，……………………………………………… 7分
    (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).
    ∴        
 …………………………………………………………… 10分
    (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，
    ∴.                        …………………………………………14分
    由 (1) 、(2)得 .
    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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