題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
為首項，公比為
的數(shù)列
，
，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項公式；若不存在，說明理由數(shù)列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
求通項公式：
(1)
，
；求
．
(2)
，
，求．
(3)
設(shè)
，數(shù)列
在n≥2時滿足
，
，求．
求通項公式：
(1)
的各項均為正數(shù)，且滿足關(guān)系
，
；求
．
(2)中，
，
，求．
(3)設(shè)
，數(shù)列
在n≥2時滿足
，
，求．
| 1 |
| (n+1)2 |
| n |
| 2 |
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數(shù)
的最小正周期是
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)有最大值1。
（2）由
，得
當(dāng)
時，取
得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當(dāng) n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)
∴在
上是增函數(shù)
∴當(dāng)
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數(shù)，
∴當(dāng)
時，
∴
，
∴所求實數(shù)a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實數(shù)a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當(dāng)
時，
設(shè)x為其不動點，則
，即
∴
或2，即的不動點是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設(shè)
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點M的坐標(biāo)為
又∵M在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）
∴實數(shù)b的取值范圍為
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