已知圓，圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得一橢圓E，

(1)求橢圓E的方程，并證明橢圓E的離心率是與無關(guān)的常數(shù)；

(2)若m=1，是否存在直線過P(0，2)，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且滿足=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列滿足：（是與無關(guān)的常數(shù)且）．
（Ⅰ） 設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ） 若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）． 

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：①， ②.其中，是與無關(guān)的常數(shù).

 （Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，，，證明：;

 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)為，且，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.證明.