(2)若圓M與直線的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5交于A、B，O為坐標原點，若OA⊥OB，則m的值為（　�。�
A、±5
B、±
5
2
C、±5
2
D、±
5
2
2

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精英家教網(wǎng)直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1經過點（0，
3
），離心率為
1
2
，經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ
AF
，
MB
=μ
BF
，當直線l的傾斜角變化時，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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直線
x
a
±
y
b
=0稱為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“特征直線”，若橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的“特征直線”方程；
（Ⅱ）過橢圓C上一點M（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=b2的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若
OE
•
OF
取值范圍恰為(-∞，-3)∪[
3
16
，+∞)，求橢圓C的方程．

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直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若MN≥2
3
，則k的取值范圍是
 
．

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直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
4
，0]
B、(-∞，-
3
4
]∪[0，+∞)
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、[-
2
3
，0]

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一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1．B    2．B    3．D    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B

10．C   11．B   12．A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．

14．

15．1

16．

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：

是減函數(shù).

又由

18．解：

表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊（或活塞隊）

以4：0獲勝，所以

表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊（或活塞隊）

以4：1獲勝，所以

同理

故的概率分布為

400

500

600

700

 

萬美元.

19．解：由

平方相加得

此時

再平方相加得

即，

結合

20．解：

又

（

故

∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.

故四邊形ABCD是平行四邊形.

21．解：

   （1）由拋物線在A處的切線斜率y′=3，設圓的方程為.①

又圓心在AB的中垂線上，即  ②

由①②得圓心.

   （2）聯(lián)立直線與圓的方程得

即.

22．解：

   （1）由題意得，

為的等比數(shù)列，

點

為的等差數(shù)列，

   （2）

       

   （3）  ①

當

當   ②

由①―②得

 


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