題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB=.
⑴ 若cosA=-,求cosC的值; ⑵
若AC=
,BC=5,求△ABC的面積.
【解析】第一問中sinB==
, sinA=
=
cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) =sinA.sinB-cosA·cosB
=×
-(-
)×
=
第二問中,由=
+
-2AB×BC×cosB得 10=
+25-8AB
解得AB=5或AB=3綜合得△ABC的面積為或
解:⑴ sinB==
, sinA=
=
,………………2分
∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B) ……………………3分
=sinA.sinB-cosA·cosB ……………………4分
=×
-(-
)×
=
……………………6分
⑵ 由=
+
-2AB×BC×cosB得 10=
+25-8AB
………………7分
解得AB=5或AB=3, ……………………9分
若AB=5,則S△ABC=AB×BC×sinB=
×5×5×
=
………………10分
若AB=3,則S△ABC=AB×BC×sinB=
×5×3×
=
……………………11分
綜合得△ABC的面積為或
先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式.
解:∵,
∴.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1) (2)
解不等式組(1),得,
解不等式組(2),得,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故的解集為
或
,
即一元二次不等式的解集為
或
.
先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式.
解:∵,
∴.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1) (2)
解不等式組(1),得,
解不等式組(2),得,
故的解集為
或
,
即一元二次不等式的解集為
或
.
問題:求分式不等式的解集.
為了解高中一年級學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
[180,185) |
[185,190) |
頻數(shù) |
2 |
5 |
14 |
13 |
4 |
2 |
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) |
[150,155) |
[155,160) |
[160,165) |
[165,170) |
[170,175) |
[175,180) |
頻數(shù) |
1 |
7 |
12 |
6 |
3 |
1 |
(I)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;
(II)估計該校學(xué)生身高在的概率;
(III)從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185
190cm之間的概率。
【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ,
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400
(2)中由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在
的頻率
故由估計該校學(xué)生身高在
的概率
(3)中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185
190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖,故從樣本中身高在180
190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185
190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率
由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在
的頻率-----------------------------------------6分
故由估計該校學(xué)生身高在
的概率
.--------------------8分
(3)樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為①②③④ 樣本中身高在185
190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為:
--10分
故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185
190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率
已知點(diǎn)(
),過點(diǎn)
作拋物線
的切線,切點(diǎn)分別為
、
(其中
).
(Ⅰ)若,求
與
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點(diǎn)為圓心的圓
與直線
相切,求圓
的方程;
(Ⅲ)若直線的方程是
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線
相切,
求圓面積的最小值.
【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
中∵直線與曲線
相切,且過點(diǎn)
,∴
,利用求根公式得到結(jié)論先求直線
的方程,再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。
(3)∵直線的方程是
,
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線
相切∴點(diǎn)
到直線
的距離即為圓
的半徑,即
,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓
面積的最小值
(Ⅰ)由可得,
. ------1分
∵直線與曲線
相切,且過點(diǎn)
,∴
,即
,
∴,或
, --------------------3分
同理可得:,或
----------------4分
∵,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,則
的斜率
,
∴直線的方程為:
,又
,
∴,即
. -----------------7分
∵點(diǎn)到直線
的距離即為圓
的半徑,即
,--------------8分
故圓的面積為
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直線的方程是
,
,且以點(diǎn)
為圓心的圓
與直線
相切∴點(diǎn)
到直線
的距離即為圓
的半徑,即
, ………10分
∴
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
,
時取等號.
故圓面積的最小值
.
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