關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題,其中正確命題的序號(hào)是(    )

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍

②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-)

③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱

④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱

A.①②              B.②③               C.①③                D.②④

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數(shù)列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

 

請(qǐng)閱讀下列命題：

① 直線y=kx+1與橢圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

② f(x)=2sin(3x-)的圖像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到；

③ 在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù)，則對(duì)于任意x₀∈ R，均有(x₀)＞0成立；

④ 拋物線x=ay²(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)；

以上4個(gè)命題中，真命題是____________(寫出所有真命題的編號(hào)).

（本題12分）

已知M＝ (1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常數(shù))，且y=· (O是坐標(biāo)原點(diǎn))

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=f(x)；

⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到

 

函數(shù)f(x)=-2sin²x+sin2x+1,給出下列四個(gè)命題:

①在區(qū)間［,］上是減函數(shù);

②直線x=是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到;

④若x∈［0,］,則f(x)的值域是［0,］.

其中正確命題的序號(hào)是（    ）

A.①③                 B.①②               C.③④               D.①④