(Ⅱ)求證:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請(qǐng)利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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注意事項(xiàng)：

１．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

２．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名等寫(xiě)在三相應(yīng)的位置．

３．本卷為答題卷，要求將所有試題答案或解答寫(xiě)在答題卷指定位置上．

４．請(qǐng)用0.5毫米以下黑色的水筆作答．

考 生 填 寫(xiě) 座 位

號(hào) 碼 的 末 兩 位

題 號(hào)

一

二

三

四

17

18

19

20

21

22

23

 

 

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的;每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把就機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

D

C

C

B

D

B

A

A

 

得分

評(píng)卷人

 

 

二．填空題(請(qǐng)把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上)

13. .    14．.

15．.    16. .

 

 

三.解答題（本大題共5小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置.）

17.( 本題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，∴ （3分），又∵ 是鈍角，

       ∴ （或）；...............6分

（Ⅱ）由余弦定理得，，..........9分

   ∴ .................12分，

 

 

18．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)兩個(gè)紅球?yàn)?sub>，三個(gè)白球?yàn)?sub>，從中任意選取2個(gè)球，所有可能的結(jié)果如下：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共有20種，………………………………………………………（5分）

其中紅球、白球都有的結(jié)果是（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共有12種，

所以紅球、白球都有的概率為；…（8分）

（Ⅱ）∵“紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)”包含兩類：兩紅，一紅一白，

∴由（Ⅰ）知中獎(jiǎng)的概率為．……………………（12分）

 

19．（本題滿分12分）

證明：（Ⅰ）∵ ∥，

又，，

          ∴ ∥；........4分

  （Ⅱ）在三棱柱中，

    ∵ ，

∴ 四邊形，，都是矩形，

又 ∵ ，，，

∴ ，又 ∵ 為中點(diǎn)，

在中，，同理，．

     ∴ ，∴ ，.....8分

     在中，，

     在中，，

∴ ，∴ ．....10分

又 ，

∴　．..........12分

解法二：（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，（6分），則 ，，，  ∴ ，

∴，∴（8分），

∴ ，

∴ ，∴（10分）

又 ，∴ ．....12分

 

20.（本題滿分14分）

解；（Ⅰ）設(shè)圓：....①，將和兩點(diǎn)坐標(biāo)代入①得，

  ........................②（2分）

 又 ∵ 圓心在直線上，則 ...........③（3分）

   聯(lián)立②、③解之（4分），將代入中，得 ，

 故 圓的方程為 （5分）．

（Ⅱ）∵直線與的傾斜角互補(bǔ)，又點(diǎn)在圓上，且為圓上相異兩點(diǎn)，∴ 它們的傾斜角都不為，∴它們的斜率互為相反數(shù)（6分），

     設(shè)直線的方程為 ，則直線的方程為 （7分），

     聯(lián)立 ，.............（9分）

（或 （9分））

解之：， ，（11分），

（或 解之，（11分））

同理可得，，（12分），

（或 （12分））

∴ ............14分

（或 ...........14分）

 

21.（本題滿分14分）

解：（Ⅰ）當(dāng)=9時(shí)

則......2分

令

解得：或........3分

故函數(shù)在區(qū)間（－，－１）上是增函數(shù)，

　　　　　　　　　　　　　在區(qū)間（３，＋）上也是增函數(shù)．..5分

（Ⅱ）

函數(shù)在（－，＋）上為增函數(shù)，∴對(duì)于，０恒成立，

故：＝36－120，解得：3.........8分

所以3時(shí)，函數(shù)在（－，＋）上為增函數(shù)．......9分

�。á螅┰冢á颍l件下函數(shù)在（－，＋）上為增函數(shù)，所以， 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故有：

，∵，∴，從而方程x=至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程 至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．.............11分

又方程有一根為0，故：方程至少有一個(gè)不為0的根.

∴，解得：且0............13分

　　　　又∵3

　　　∴ ３．...........14分

 

四．選考題(從下列兩道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分; 請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置）

 

你選做_______題(請(qǐng)?jiān)跈M線上注明題號(hào))

 

解（或證明）：

22. 證明：∵是的切線，直線是的割線

∴ ，（2分）

  又 ∵ ，∴，∴ （5分），

     ∵ ，

∴ △與△兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等（7分），

∴ △∽△（8分）

∴ （10分）．

23. 解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，即 ..5分

（Ⅱ）設(shè)，則，

∵，（7分），

∴ ，即圓的極坐標(biāo)方程為     

．.........10分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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