假設(shè).不等式成立.即.兩邊乘以3得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學用數(shù)學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當n=k+1時，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　�。�
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結(jié)論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：

由上述過程可知，時結(jié)論成立，

假設(shè)當時結(jié)論成立，即，

當時,

而

∴

即時結(jié)論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

 

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對于不等式某同學應用數(shù)學歸納法證明的過程如下：

（1）當時，，不等式成立

（2）假設(shè)時，不等式成立，即

那么時，

不等式成立根據(jù)（1）（2）可知，對于一切正整數(shù)不等式都成立。上述證明方法（     ）

A.過程全部正確           B.驗證不正確

C.歸納假設(shè)不正確         D.從到的推理不正確

 

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對于不等式≤n+1(n∈N+),某學生的證明過程如下：

（1）當n=1時，≤1+1，不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N+)時，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時，

=(k+1)+1.

所以當n=k+1時，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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用數(shù)學歸納法證明不等式≤n+1（n∈N*），某學生的證明過程如下：

（1）當n=1時，≤1+1，不等式成立.

（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時不等式成立，即<k+1，則n=k+1時，

=<==（k+1）+1，

∴當n=k+1時，不等式成立.上述證法

A.過程全程正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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