(Ⅰ)已知函數(其中),過圖象是任意一點的切線將正方形截成兩部分,設點的橫坐標為,表示正方形被切線所截的左下部分的面積,求的解析式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：數學公式在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得數學公式．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，數學公式（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個函數，若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[p，q]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯(lián)函數”，求m的取值范圍．

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有如下四個命題：

①已知函數(b為實常數，e是自然對數的底數)，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內為減函數，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個不同點，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數列{an}一定為等差數列

④已知O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：．則P點的軌跡一定通過△ABC的重心其中正確命題的序號為________

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