17．在△ABC中.a.b.c分別是角A.B.C的對(duì)邊.且1-cos2A=2. (1)求角A的大小, (2)若a=6,則當(dāng)△ABC面積取最大值時(shí).判斷△ABC的形狀. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的結(jié)論下，若0≤x≤
π2
，求y=cos2x+sinA•sin2x的最值．

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
m
=（2b-
3
c，cosC），
n
=（
3
a，cosA），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求2cos2B+sin（A-2B）的最小值．

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在△ABC中，a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊．已知4sinBcos2
B
2
=sin2B+
3
．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為5
3
，求b的值．

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為
7
，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)．

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且bcosA-acosB=c-a．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積是
3
3
4
，且a+c=5，求b．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn)，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無(wú)極值

②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1

③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

②

①

  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

  ∴,又

  ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

  (2)f(t)=

  ∴bn=

  ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

  ∴bn=1+

  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

         =-(b2+b4+…b2n)

         =-

22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線，且P=

∴y=x2(x>0)

(2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

①當(dāng)θ≠時(shí)，

直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=

∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過(guò)定點(diǎn)(-

②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過(guò)定點(diǎn)(0，-1)

文科：17－19同理

20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R

  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

  ∴-

  ∴a的最大值為-

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

21．同理21（1）（2）

22．同理

 


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