１. (理)（本小題共14分）已知函數(shù)

（1）若 時(shí)，函數(shù) 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍

（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的最小值；（3）設(shè)函數(shù)的圖象C₁ 與函數(shù)的圖象C₂ 交于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C₁、C₂于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁ 在M處的切線(xiàn)與C₂ 在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（08年浙江卷理）（本題14分）

已知數(shù)列，，，．記：

．．

求證：當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

（08年浙江卷理）（本題14分）

已知數(shù)列，，，．記：

．．

求證：當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測(cè)試?yán)?（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn)．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一

        個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，

        請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分14分）

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解】