中的的前n項(xiàng)和為.求證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由。

(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說明理由。

 

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由。
(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說明理由。

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,其中m為常數(shù),且m≠-3

(1)求證:是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足,求證:為等差數(shù)列.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),Sn=(m+1)-man對(duì)任意的n∈N*都成立,其中m為常數(shù),且m<-1.
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列{an}的公比為q,設(shè)q=f(m).若數(shù)列{bn}滿足;b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*).求證:數(shù)列{
1bn
}
是等差數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,設(shè)cn=bn•bn+1,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.求證:Tn<1.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),若an+Sn=n.
(1)設(shè)cn=an-1,求證:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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一、填空題:(每小題5分,共70分)

1.2       2. 1+2i       3.π        4. 9       5.充分不必要

6.(s,t)  7.   8.    9.     10.

11.    12.  4       13.    14①③④

二、解答題:(共90分)

15、(本小題滿分14分)

解: (Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:

………………………………3分

所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分

(Ⅱ)依題意,成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),

頻率和為

所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%……………………………………………………8分.

于是,可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.

(Ⅲ)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人,他們成績至少有一個(gè)不低于50分的概率為:

              ……………………………………………………14分

 

16.(本小題滿分14分)

解:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),    ………………………………3分

當(dāng)時(shí),是增函數(shù),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.   ……………7分

(Ⅱ)由

因?yàn)?sub> ,所以當(dāng)時(shí),取最小值3,即
當(dāng)時(shí),取最大值4,即
代入(1)式得.        ………………………………14分

 

17.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)證明:側(cè)面,

側(cè)面,

………3分

中,,

則有, 

,,           ………………………………………6分

平面.        ……………………………………7分

 

(Ⅱ)證明:連、,連

,,四邊形是平行四邊形,……………10分

                                       ………………………11分

平面平面,

平面.                               ………………………14分

 

18.(本小題滿分16分)

解:(I)為圓周的點(diǎn)到直線的距離為

設(shè)的方程為的方程為…5分

(II)設(shè)橢圓方程為,半焦距為c,則橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則                     ………………………………7分

當(dāng)時(shí),所求橢圓方程為;當(dāng)時(shí),

所求橢圓方程為                      ………………………………11分

(III)設(shè)切點(diǎn)為N,則由題意得,在中,,則,

N點(diǎn)的坐標(biāo)為,……………………12分

若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2

分別為點(diǎn)A,B故,

若橢圓為,其焦點(diǎn)為,

此時(shí)          ………………………………16分

19.(本小題滿分16分)

解:(1)為等差數(shù)列,∵,又,

,是方程的兩個(gè)根

又公差,∴,∴, ……………………………      2分

   ∴   ∴………………………………  4分

(2)由(1)知, …………………………………    5分

, …………………………………………  7分

是等差數(shù)列,∴,∴ …………………………  8分

舍去) ……………………………………………………… 9分

(3)由(2)得 …………………………………………………… 11分

  ,時(shí)取等號(hào) … 13分

,時(shí)取等號(hào)15分

(1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到,所以 ………………… 16分

 

20. (本小題滿分16分)

解(I)由題意:

∴a=2                ……………………………………………  2分

所以h(x)在上為增函數(shù),h(x)在上為增函數(shù)!       4分

(II)

欲證:只需證:,即證:

∴當(dāng)x>1時(shí),為增函數(shù)……………………………….9分

∴結(jié)論成立          ………………………………………………………………10分

 

(III)由 (1)知:

對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

∴問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

即求方程:

即:

設(shè)

∴當(dāng)時(shí),為減函數(shù).

當(dāng)時(shí),為增函數(shù).

的圖象開口向下的拋物線

的大致圖象如圖:

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè). …………………………………16分

 

 

 

江蘇省高郵中學(xué)2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

Ⅱ卷(加試題部分)參考答案

1.解: ,………………………………………………………  5分

的作用下的新曲線的方程為 ……10分

2.已知橢圓的長軸長為6,焦距,過橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M、N,設(shè),當(dāng)α為何值時(shí),MN與橢圓短軸長相等?

解:以橢圓的左焦點(diǎn)為極點(diǎn)長軸所在直線為

極軸建立極坐標(biāo)系(如圖)

這里:a=3,c=,

………………………2分

所以橢圓的極坐標(biāo)方程為:

………………………4分

設(shè)M點(diǎn)的極坐標(biāo)為,N點(diǎn)的極坐標(biāo)為,………………5分

解法二:設(shè)橢圓的方程為,其左焦點(diǎn)為,直線MN的參數(shù)方程為:

,           ………………4分

將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得:

,設(shè)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則

2解:(1)以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0).

 ……………………2分

cos<>.            ………………………………4分

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角,故其余弦值是.………………5分

(2),設(shè)平面ABE的法向量為,

則由,,得

取n=(1,2,2),

平面BEC的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1),

 ………………………………7分

     …………………………………9分

由于二面角A-BE-C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角,其余弦值是-.…… 10分

4.解:(1)記"一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件"為A,

       則  ………………………………………………2分

(2)由題意有可能的取值為:2,3,4,5

 

  ………5分

所以隨機(jī)變量的概率分布為:

 所以的數(shù)學(xué)期望為E

同步練習(xí)冊(cè)答案