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21．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A.B兩點(diǎn).向量與向量共線．⑴求橢圓的離心率, 【查看更多】

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，離心率為，經(jīng)過其左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn).

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到

兩個焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

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一、選擇題

1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D

二、填空題

11．　　12．　　13．　　14．2+　　15．

三、解答題

16．⑴∵ 1分

＝ 3分

又由得 ∴ 5分

故，f (x)_max＝1+2×1＝3 6分

⑵＜2在上恒成立時 9分

結(jié)合⑴知：故m的取值范圍是（1，4） 12分

17．⑴連結(jié)AC，△ABC為正△，又E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC又AD∥BC

∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD

故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。 4分

⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角 5分

而tan∠AHE＝故當(dāng)AH最小即AH⊥PD時EH與平面PAD所成角最大

6分

令A(yù)B＝2，則AE＝，此時

∴AH＝，由平幾知識得PA＝2 7分

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD

過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC

過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO

為二面角E―AF―C的平面角 9分

在Rt△AOE中，EO＝AE?sin30^o＝，AO＝AE?cos30^o＝

又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin45^o＝

又SE＝，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝

即所求二面角的余弦值為 12分

注：向量法及其它方法可參照給分。

18．⑴設(shè)平均數(shù)為，

即測量50次的平均值為70米 4分

⑵ 7分

⑶每一次測得數(shù)據(jù)為71米的概率為 10分

故所求概率 12分

19．⑴容器底面是邊長為(2－2x)的正三角形，高為x

∴　∴

故定義域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

⑵， 5分

令V'＝0得x＜或x＞1；V'＜0得

∴V在(0，)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(，1)上單調(diào)遞減

當(dāng)時，x＝時，V最大，V_max＝V()＝

當(dāng)即時，由V在(0，)上遞增知

x＝時，V最大，V_max＝

20．⑴由得ax²＋(2a－1)x＝0(a≠0)

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，有唯一解x＝0，∴

當(dāng)得x₁＝2，由

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

∴ 7分

⑵　又

∴　且a_n＞0，a₂＝

∴

即

當(dāng)n≥2時，

故

21．⑴設(shè)橢圓方程為，F(xiàn)(c，0)

則AB∶y＝x－c代入得(a²＋b²)x²－2a²cx＋a²c²－a²b²＝0

令A(yù)(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)，則

由與共線

得3(y₁＋y₂)＋(x₁＋x₂)＝0，又y₁＝x₁－c，y₂＝x₂－c

∴3(x₁＋x₂－2c)＋(x₁＋x₂)＝0，∴x₁＋x₂＝

∴即a²＝3b²，故 7分

⑵由⑴知a²＝3b²，橢圓方程可化為x²＋3y²＝3b²

設(shè)＝(x，y)，則(x，y)＝λ(x₁，y₁)＋μ(x₂，y₂)

∴

∵M(jìn)(x，y)在橢圓上

∴(λx₁＋μx₂)²＋(λy₂＋μy₂)²＝3b²

即λ²(x₁²＋3y₁²)＋μ²(3x₂²＋3y₂²)＋2λμ(x₁x₂＋3y₁y₂)＝3b²　�、�

由⑴知，x₁＋x₂＝，a²＝，b²＝

∴x₁x₂＝

∴x₁x₂＋3y₁y₂＝x₁x₂＋3(x₁－c)(x₂－c)＝4x₁x₂－3(x₁＋x₂)c＋3c²

＝

又x₁²＋3y₁²＝3b²，x₂²＋3y₂²＝3b²代入①得λ²＋μ²＝1 14分

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)