（附加題）已知圓O：x²+y²=4與x軸正半軸交于點(diǎn)A，在圓上另取兩點(diǎn)B，C，使∠BAC=

π

4

，平面上點(diǎn)G滿足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，求點(diǎn)G的軌跡方程．

（附加題）已知圓O：x²+y²=4與x軸正半軸交于點(diǎn)A，在圓上另取兩點(diǎn)B，C，使∠BAC=

π

4

，平面上點(diǎn)G滿足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，求點(diǎn)G的軌跡方程．

選修4--1：幾何證明選講
如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠BAC+∠EGF=180°；
（2）∠EAG=∠EFG．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC，∠BAC為直角，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=2PA=4．
（1）在BC上是否存在一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于（1）中的點(diǎn)F，求三棱錐F-PDE的高．

已知△ABC，

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，則△ABC的面積為（　�。�