題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分10分) 下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個數(shù)，
⑴若框出的4個數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？
⑵框出的4個數(shù)的和可能是26嗎?為什么?
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(本題滿分10分) 下表是2011年12月的日歷表，請解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個數(shù)，
⑴若框出的4個數(shù)的和為74，請你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？
⑵框出的4個數(shù)的和可能是26嗎?為什么?
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（11·貴港）（本題滿分11分）
如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點
A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．
（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)BE與小圓相切時，求x的值．
，得到黃球的概率為
，得到綠球的概率為
．已知暗箱中黑球有15個，問袋中原有紅球、黃球、綠球各多少個？（本題滿分11分）
如圖所示，⊙
的直徑
，
和
是它的兩條切線，
為射線上的動點（不與
重合），
切⊙于
，交于
，設(shè)
．
（1）求
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙
與⊙外切，且⊙分別與
相切于點
，求為何值時⊙半徑為１．
一、選擇題 BDACA BCBCD
二、填空題
11．4 12. 2 13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.) 14. 107
15. 
16.
35 17. 10 18. 18
三、解答題
19．由（1）與（2）組成的代數(shù)的和（選擇其他組合可參照本題標(biāo)準(zhǔn)給分）.
+
…………………………（1分）
…………………………（4分）
…………………………（6分）
…………………………（8分）
…………………………（10分）
注: 代數(shù)式（1）與（3）的和為
；代數(shù)式（2）與（3）的和為
.
20．（1）畫圖正確. ………………………………（3分）
（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4) …………………（8分）
21．設(shè)該公司招聘軟件推銷人員為x人，軟件設(shè)計人員為y人， ………（1分）
依題意，得 
……………………（6分）
解這個方程組，得 
…………………………（9分）
答：該公司招聘軟件推銷人員為50人，軟件設(shè)計人員為70人. ……（10分）
（注：其他解法參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分.）
22．所畫的兩個圖案中,有一個圖案只是軸對稱(或只是中心對稱)的給4分,另一個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設(shè)計圖案僅供參考.
23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥DC，
∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，
△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE. …………………………（3分）
∴ ∠EFN+∠FEN=90°. …………………………（4分）
又∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEM+∠FEN=90°， …………………………（5分）
∴ ∠EFN=∠AEM ， …………………………（6分）
∴ △AME≌△ENF. …………………………（7分）
（2）四邊形AFNM的面積沒有發(fā)生變化. …………………………（8分）
（?）當(dāng)點E運動到BD的中點時，
四邊形AFNM是矩形，S四邊形AFNM=
. ………………（9分）
（?）當(dāng)點E不在BD的中點時，點E在運動（與點B、D不重合）的過程中，四邊形AFNM是直角梯形.
由（1）知，△AME≌△ENF.
同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.
∴ ME=FN，AM=EN.
∴ AM+FN=MN=DC=1. …………………………（11分）
這時 S四邊形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=.
綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個定值. …………（12分）
24．（1）∵ 拋物線
經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,
)，
∴ 
.解得 
. ………（2分）
∴ 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
. ………………（3分）
(注：用其它方法求拋物線的函數(shù)關(guān)系式參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)
（2）① 過點B作BE⊥
軸于E，則BE=，AE=1，AB=2.
由tan∠BAE=
，得∠BAE =60°.
…………（4分）
（?）當(dāng)點Q在線段AB上運動，即0＜
≤2時，QA=t，PA=4-.
過點Q作QF⊥軸于F，則QF=
，
∴ S=PA?QF
. ……（6分）
（?）當(dāng)點Q在線段BC上運動，即2≤＜4時，Q點的縱坐標(biāo)為，PA=4-.
這時，S=
.
……………………（8分）
②（?）當(dāng)0＜≤2時，
.
∵ 
，∴ 當(dāng)=2時，S有最大值，最大值S=. ……（9分）
（?）當(dāng)2≤＜4時，
∵ 
， ∴ S隨著的增大而減小.
∴ 當(dāng)=2時，S有最大值，最大值
.
綜合（?）（?），當(dāng)=2時，S有最大值，最大值為. ……（10分）
△PQA是等邊三角形. …………………………（11分）
③ 存在. …………………………（12分）
當(dāng)點Q在線段AB上運動時，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時PA=2QA，即4-=2，∴ 
.
∴ P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P1(
,0)，Q1(
,
). ……（13分）
當(dāng)點Q在線段BC上運動時，Q、P兩點的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴ 
∴ P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P2(
,0)，Q2(,). ………………（14分）
(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)
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