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題目列表(包括答案和解析)

問題:過點(diǎn)M(2,1)作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px(p>0)于不同的兩點(diǎn)A,B,且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求p的值.請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問題解答過程:
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1
,y1+y2=2,因此p=1.
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(2,m)(m>0)時(shí),你認(rèn)為正確的結(jié)論:______.

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問題:過點(diǎn)M(2,1)作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px(p>0)于不同的兩點(diǎn)A,B,且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求p的值.請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問題解答過程:
解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又,y1+y2=2,因此p=1.
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(2,m)(m>0)時(shí),你認(rèn)為正確的結(jié)論:   

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問題:過點(diǎn)M(2,1)作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px(p>0)于不同的兩點(diǎn)A,B,且點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求p的值.請(qǐng)閱讀某同學(xué)的問題解答過程:
解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,兩式相減,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又數(shù)學(xué)公式,y1+y2=2,因此p=1.
并給出當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(2,m)(m>0)時(shí),你認(rèn)為正確的結(jié)論:________.

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有一海灣,海岸線為近似半個(gè)橢圓(如圖),橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A,B,AB間距離為3km,橢圓焦點(diǎn)為C,D,CD間距離為2km,在C,D處分別有甲,乙兩個(gè)油井,現(xiàn)準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P,不考慮風(fēng)向等因素影響,油井對(duì)度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比(比例系數(shù)都為k1),與距離的平方成反比(比例系數(shù)都為k2),又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍.
(1)設(shè)乙油井排出的濃度為a(a為常數(shù))度假村P距離甲油井xkm,度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f(x),求f(x)的表達(dá)式并求定義域;
(2)度假村P距離甲油井多少時(shí),甲乙兩油井對(duì)度假村的廢氣污染程度和最?

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有一海灣,海岸線為近似半個(gè)橢圓(如圖),橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A,B,AB間距離為3km,橢圓焦點(diǎn)為C,D,CD間距離為2km,在C,D處分別有甲,乙兩個(gè)油井,現(xiàn)準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P,不考慮風(fēng)向等因素影響,油井對(duì)度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比(比例系數(shù)都為k1),與距離的平方成反比(比例系數(shù)都為k2),又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍.
(1)設(shè)乙油井排出的濃度為a(a為常數(shù))度假村P距離甲油井xkm,度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f(x),求f(x)的表達(dá)式并求定義域;
(2)度假村P距離甲油井多少時(shí),甲乙兩油井對(duì)度假村的廢氣污染程度和最小?

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