③若+=0.則直線與直線垂直,④若<0.則直線與直線相交. 以上結論正確的是 .(要求填上正確結論的序號) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C:x2+y2=1,直線l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,則直線與圓的位置關系為( 。

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已知圓的參數方程
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0,則直線與圓的位置關系是(  )
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

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已知直線 ,有下列四個結論:

① 若,則直線軸平行 ;   ②若,則直線單調遞增;

    ③當時,與兩坐標軸圍成的三角形面積為;    ④經過定點 ;

⑤ 當∈ [ 1, 4+3] 時,直線l的傾斜角滿足

其中正確結論的是          (填上你認為正確的所有序號).

 

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已知圓C:x2+y2=1,直線l:x•cosθ+y•sinθ-1=0,則直線與圓的位置關系為( )
A.相交
B.相切
C.相離
D.無法確定

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已知圓的參數方程(θ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0,則直線與圓的位置關系是( )
A.相切
B.相離
C.直線過圓心
D.相交但直線不過圓心

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第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

總分

答案

D

B

C

C

C

D

B

D

B

D

 

第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

二、填空題:本大題共7個小題,每小題4分,共28分,將答案填寫在題中的橫線上.

    11.  0                          12.                    

    13.     -1                       14.            

15.                16.                 17.___ ④____

三、解答題:本大題共5個小題,第18-21題每小題14分,第22題16分,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

18、數列滿足:

(Ⅰ)記,求證:是等比數列;(Ⅱ)求數列的通項公式;

解:(Ⅰ)

是等比數列;

(Ⅱ)

19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

(Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 設求實數x、y的值.

解:(Ⅰ)設

(Ⅱ)

(其他方法解對同樣給分)

20、如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都相等,D、E分別是CC1AB1的中點,點FBC上且滿足BFFC=1∶3 

(Ⅰ)若MAB中點,求證  BB1∥平面EFM

(Ⅱ)求證  EFBC;

(Ⅲ)求二面角A1B1DC1的大小 

(1)    證明 連結EM、MF,∵M、E分別是正三棱柱的棱AB

AB1的中點,

BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 

(2)證明  取BC的中點N,連結AN由正三棱柱得  ANBC,

BFFC=1∶3,∴FBN的中點,故MFAN,

MFBC,而BCBB1,BB1ME 

MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM,

EF平面EFM,∴BCEF 

(3)解  取B1C1的中點O,連結A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由點OB1D的垂線OQ,垂足為Q,連結A1Q,由三垂線定理,A1QB1D,故∠A1QD為二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 

(建立坐標系解對同樣給分)

21、已知點D在定線段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P.

(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系,求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B,

,且λ∈[2-,2+],記直線l

與直線MN夾角為θ,求的取值范圍.

解:(Ⅰ)以直線MN為x軸,MN的中點為坐標原點O,

建立直角坐標系xOy. 

∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1

或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1

∴點P的軌跡是以M、N為焦點,實軸長為1的雙曲線(不包含頂點),

其軌跡方程為(y≠0) 

(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)

設AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,

即(8m2-1)y2-24my+16=0.

 =λ,y1=-λy2,∴ 

得,,

∈[-2,0],即

 ,故

22、已知函數是定義在上的奇函數,當時,有

(其中為自然對數的底,).

(Ⅰ)若,求函數的解析式;

(Ⅱ)試問:是否存在實數,使得當,的最小值是?如果存在,求出實數的值;如果不存在,請說明理由.

(Ⅲ)設),求證:當時,;

解:(Ⅰ)時,,故有,由此及是奇函數得,因此,函數的解析式為;

(Ⅱ)當時,

①若,則在區(qū)間上是減函數,故此時函數在區(qū)間上沒有最小值;

②若,則令,且在區(qū)間上是減函數,而在區(qū)間上是增函數,故當時,

綜上所述,當時,函數在區(qū)間上的最小值是3.

(Ⅲ)證明:令。當時,注意到,故有

       ①當時,注意到,故

       ②當時,有,故函數在區(qū)間上是增函數,從而有

       因此,當時,有

       又因為是偶函數,故當時,同樣有,即

       綜上所述,當時,有;

 


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