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16、在學校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：

請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在C級以上（包括C級）的人數為

；
（2）請你將表格補充完整：

	平均數（ 分）	中位數（ 分）	眾數（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數的角度來比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數的角度來比較一班和二班的成績；
③從B級以上（包括B級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．

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2010年4月14日，青海玉樹發(fā)生了7.1級地震．我市某中學展開了“情系玉樹，大愛無疆”愛心捐款活動．團干部小華對九（1）班的捐款情況進行了統計，并把統計的結果制作了一個不安全的頻數分布直方圖和扇形統計圖（如圖）．已知學生捐款最少的是5元，最多的不足25元．
（1）請補全頻數分布直方圖；
（2）九（1）班學生捐款的中位數所在的組別范圍是

 

；
（3）九（1）班學生小明同學捐款24元，班主任擬在捐款最多的20-25元這組同學中隨機選取一人代表班級在學校組織的獻愛心活動大會上發(fā)言，小明同學被選中的概率是

 

．

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點在反比例函數圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數的圖象過點 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點D作DE⊥OB于E，過點C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設點M的坐標為 ,聯結DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點M的坐標為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯結OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數為90，二班中位數為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；     4分

②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；    5分

③從級以上（包括級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班成績好．   6分

21.解：（1）設購進甲種商品件，乙種商品件．

根據題意，得-------------------------------------------2分

 化簡，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場購進甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購進400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應不少于（元）．

設乙商品每件售價為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當時，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個不相等實數根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經檢驗：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經過點A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯結OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，  （1）中的結論成立．

證明：

連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分