①函數(shù)=的定義域?yàn)?值域?yàn)?學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/5/pgk3d2.png" style="vertical-align:middle;" />，則“”的充要條件是“，，”；
②若學(xué)科網(wǎng)函數(shù)，則有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號(hào)）

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以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/2/s9j4b3.png" style="vertical-align:middle;" />，則“”的充要條件是“，，”；
②學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號(hào)）

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（本題滿分14分）

　   已知函數(shù).

　　（Ⅰ）若為上的單調(diào)函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

　　（Ⅱ）求函數(shù)在定義域上的極值；

（Ⅲ）設(shè),求證：.

 

 

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（本小題滿分13分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

 

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

 

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學(xué)甲同學(xué)恰好投4次達(dá)標(biāo)的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數(shù)學(xué)期望為                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個(gè)法向量.

為平面PDC的一個(gè)法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設(shè),則

   ,

解得點(diǎn),即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角的正弦值為   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并整理得    (8分)     

設(shè)則

設(shè)，則

                                      (11分)

當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù).

所以存在定點(diǎn)，相應(yīng)的常數(shù)是.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達(dá)到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即

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    市一次模理數(shù)參答―3（共4頁）
    則                                
       (7分)
    記則，
    在上遞減，在上遞增.
    從而上遞增
    因此故                  
        (10分)
    （Ⅲ）假設(shè)⊥，即=
    故，
                                
        （12分）
    由，為(x)=0的兩根可得，
    從而有
    即 ≥2，這與<2矛盾.                                
    故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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