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題目列表(包括答案和解析)

（理）（本小題滿分12分）

    口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個(gè)球，規(guī)則如下：若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則由對(duì)方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，

 

且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．

 

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（理）（本小題滿分12分）

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.

(Ⅰ)求二面角的大小；

(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

 

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（理）（本小題滿分12分）

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2 000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡．

(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率

 

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（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，
且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　�。拢粒粒茫摹　。茫�

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                             

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，

∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡(jiǎn)得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分

 

 


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