A.當(dāng)n=6時(shí),該命題成立                  B.當(dāng)n=4時(shí),該命題不成立

C.當(dāng)n=6時(shí),該命題不成立               D.當(dāng)n=4時(shí),該命題成立

（1）當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1，不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N₊)時(shí)，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時(shí)，

=(k+1)+1.

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有＜k+1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于(    )

A.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

數(shù)列，滿足

（1）求，并猜想通項(xiàng)公式。

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到，，，，并猜想通項(xiàng)公式

第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。

①對n=1，等式成立。

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立可證。

數(shù)列，滿足

（1），，，并猜想通項(xiàng)公。  …4分

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，             ……9分

所以

所以當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立                     ……11分

由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立