(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2
AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn)
建立如圖所示的坐標(biāo)系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
設(shè)平面A1BD的法向量為n
…………8分
平面ACC1A1的法向量為m=(1,0,0) …………9分
即二面角B―A1D―A的大小為………………10分
20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則
(1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個電子
元件不能出廠的概率為 ………………6分
(2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng)
檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為
……………………12分
(理) 解:(Ⅰ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
(Ⅱ)
21.解:(1)當(dāng)k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然.
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值.
22.解:(1) ………………2分
由已知條件得: ………………4分
(2)………………5分
………………6分
令 ………………7分
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分
綜上:當(dāng)m>0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分
(3)由(1)得:
…………10分
令………………11分
即:……………………14分
數(shù)學(xué)2參考答案(2007年10月17日)
1―6、AABCCD 7―12、DBBDCA
13、(lg2,+∞) 14、0, 15、-1
16、(文)-10,(理)(2-i)/3
19.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱住 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分
∴BC長度即為B點(diǎn)到平面A1C1CA的距離
∵BC=2 ∴點(diǎn)B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分
(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角 ……………………6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中, ……9分
即二面角B―A1D―A的大小為 ………………10分
(1)同解法一……………………4分 (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn) 建立如圖所示的坐標(biāo)系得 C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0) C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2) D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分 設(shè)平面A1BD的法向量為n …………8分 平面ACC1A1的法向量為m=(1,0,0) …………9分 即二面角B―A1D―A的大小為………………10分 20.(文) 解:將各項(xiàng)指標(biāo)合格分別記作A1,A2,A3,A4,A5,則 (1)由于“至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格”,與“至多1項(xiàng)指標(biāo)不合格”對立,故這個電子 元件不能出廠的概率為 ………………6分 (2)直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠,表明前4項(xiàng)檢驗(yàn)中恰有1項(xiàng) 檢驗(yàn)不合格. 故直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為 ……………………12分 (理) 解:(Ⅰ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 P
(Ⅱ) 21.解:(1)當(dāng)k=0時,y=1與3x2-y2=1有二公共點(diǎn);若k≠0,則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,顯然k2=3時,直線與雙曲線漸近線平行,無二公共點(diǎn),所以k2≠3.由y∈R,所以Δ=36-4(3-k2)2≥0,所以0<k2<6,且k2≠3.綜合知k≠(-,)且k≠±時,直線與雙曲線交于二點(diǎn),反之亦然. (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因?yàn)閳A過原點(diǎn),以AB為直徑,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=±1為所求的值. 22.解:(1) ………………2分 由已知條件得: ………………4分 (2)………………5分 ………………6分 令 ………………7分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)…………8分 綜上:當(dāng)m>0時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)………………9分 (3)由(1)得: …………10分 令………………11分 即:……………………14分
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