求證: 20090515 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•大連二模）已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

查看答案和解析>>

已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n
（I）當a=200時，填寫下列表格；
N2351200
an
（II）當a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
（III）令b，Tn=b1+b2…+bn求證：當1時，T．

查看答案和解析>>

設定義在R上的函數(shù)f （x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），當x=-
2
2
時，f （x）取得極大值
2
3
，并且函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達式；
（2）試在函數(shù)f （x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f （sin x）-f （cos x）|≤
2
2
3
（x∈R）．

查看答案和解析>>

已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項和．

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP，
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

查看答案和解析>>

 

一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

    • <thead id="d3tou"></thead>

          ∴PO⊥AC，

          又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，

          ∴PO⊥面ABC，……………………2分

          連結OD，則OD//BC，

          ∴DO⊥AC，

          由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分

          （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，

          又∵面POB⊥面ABC，

          ∴EF⊥面ABC，

          過F作FG⊥AC，連接EG，

          由三垂線定理知EG⊥AC，

          ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分

          在

          在

          ∴……………………9分

          （3）由題意知

          又

          即.…………………………12分

          20．（本小題滿分12分）

          解：（1）設“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A，則

          ……………………2分

          （2）每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則

          所以的分布列為：

          3

          2

          1

          0

          P

           

          ∴的數(shù)學期望

          …………9分

          （3）該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為，

          ∴每臺期望盈利為（萬元）

          ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分

          21．（本小題滿分12分）

          解：（1）設

          ，

          ，

          …………………………3分

          ，這就是軌跡E的方程.……………………4分

          （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

          設直線PD的方程為

          代入①，并整理，得

             ②

          由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

          設點

          由②知，………………7分

          直線QF的方程為

          當時，令得，

          將代入

          整理得，

          再將代入，

          計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

          當k=0時，（1，0）點……………………12分

          22．（本小題滿分14分）

          解：（1）

          由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分

          則

          ∵x≥0，∴≥0，≥0，

          又∵＞0，∴x≥0時，≥0，

          ∴在上是增函數(shù).……………………4分

          （Ⅱ）由（Ⅰ）知

          ∴

          下面用數(shù)學歸納法證明＞0.

          ①當n=1時，=1＞0成立；

          ②假設當時，＞0,

          ∵在上是增函數(shù)，

          ∴＞

          ∴＞0成立，

          綜上當時，＞0.……………………………………6分

          又

          ∵＞0,1+＞1,∴＞0,

          ∵＞0,∴＜，…………………………………8分

          而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分

          （3）∵0＜＜≤1，

          ∴＜,

          ∴＜,

          ∴＜,

          ∴＞＞0,………………………………………11分

          ∴=?…＜?……

            =n.……………………………12分

          ∴Sn＝++…+

          ＜+()2+…+()n

          ＝

          ＜==1.

          ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分

           

           

           


          同步練習冊答案