的直線與拋物線 相交于 A.B 兩點(diǎn).O 為坐標(biāo)原點(diǎn).則 ． (17)(本小題滿分12分)將一顆骰子先后拋擲2次.觀察向上的點(diǎn)數(shù).求(Ⅰ)兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求證：“如果直線過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么”是真命題

（2）設(shè)是拋物線上三點(diǎn)，且成等差數(shù)列。當(dāng)AD的垂直平分線與軸交于點(diǎn)T（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓 的切線（點(diǎn)不在軸上）. 以原點(diǎn)為頂點(diǎn),且焦點(diǎn)在軸上的拋物線C恰好過(guò)點(diǎn)P.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（9分）已知?jiǎng)又本�與拋物線相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)N（1，0）的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若面積為4，求直線的傾斜角.

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拋物線y=g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（m，0）與點(diǎn)P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比較a，b，m，n的大�。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校�
（3）若m+n≤2
2
，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=（x）均相切，求y=f（x）

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拋物線y=-
12
x2與過(guò)點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA和OB的斜率之和為2，求直線l的方程以及線段AB的長(zhǎng)．

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一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能的基本事件．    2分

記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個(gè)基本事件（將事件列出更好），

∴ P（A）．

記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個(gè)基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分

    （Ⅱ）記“點(diǎn)（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個(gè)基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

又∵M(jìn)、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

（Ⅱ）∵M(jìn)N∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由題意，△MNP的面積．

Q點(diǎn)到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)得 ．

依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上問(wèn)知，令，得 ．

顯然，當(dāng)  或  時(shí)，；當(dāng)  時(shí)，

．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)取極大值，極大值是．

當(dāng)時(shí)取極小值，極小值是．   12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設(shè)O關(guān)于直線 的

對(duì)稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為 ．

又易知直線  解得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設(shè)點(diǎn)，，則．

由韋達(dá)定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo) ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點(diǎn)（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

顯然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

將這個(gè)等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 

 

 


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