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（5分）（2011•湖北）若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（          ）

A．必要不充分條件	B．充分不必要的條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

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我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為。類似地，對于集合A、B，我們把集合叫做集合A與B的差集，記作A-B。
（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A-B；
（2）在下列各圖中用陰影表示集合A-B。

（3）若集合，集合，且A-B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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19、我們知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的補(bǔ)集為C_SA={x|x∈S，且x∉A}．類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A與B的差集，記作A-B．
據(jù)此回答下列問題：
（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A-B；
（2）在下列各圖中用陰影表示集合A-B．

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一、選擇題：ADBAA    BCCDB

二、填空題

11.;        12． ;          13．

14．（）③⑤  （）②⑤              15． （）；    （） 0

三、解答題：

16．解：（1）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（2）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17.解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

1當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

2當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船和輪船一樣安全．

3當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                             …（12分）

19．解: （Ⅰ）∵△ABC的邊長為2a，D在AB上，則a≤x≤2a，?

∵△ADE面積等于△ABC面積的一半，

∴x?AEsin60°＝?（2a）²，?

解得AE＝，?

在△ADE中，由余弦定理:?

y²＝x²＋?cos60°，?

∴y²＝x²＋－2a²

∴y＝  (a≤x≤2a)?

（Ⅱ）證明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x²＝t，則a²≤t≤4a²

且y＝，設(shè)f（t）＝t＋（a²≤t≤4a²）?

當(dāng)t∈（a²，2a²）時(shí)，任取a²＜t₁＜t₂＜2a²，?

f（t₁）－f（t₂）＝（t₁＋）－（t₂＋）

＝（t₁－t₂）?，?

∵a²＜t₁＜t₂＜2a²?

∴t₁t₂＞0，t₁－t₂＞0，t₁t₂－4a⁴＜0?

∴f（t₁）－f（t₂）＞0，即f（t₁）＞f（t₂）?

∴f（x）在（a²，2a²）上是減函數(shù).?

同理可得，f（x）在（2a²，4a²）上是增函數(shù).?

又∵f（2a²）＝4a²，f（a²）＝f（4a²）＝5a²，當(dāng)t＝2a²時(shí)，f（x）有最小值，即x＝a時(shí)，y有最小值，且ymin＝a，此時(shí)DE∥BC且AD＝a；當(dāng)t＝a²或4a²時(shí)，f（x）有最大值，即x＝a或2a時(shí)，y有最大值，且y_max＝a，此時(shí)DE為AB或AC邊上的中線.?

20.解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                      ………（3分）

當(dāng)的斜率為0時(shí)，顯然=0，滿足題意，

當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

21.解：（Ⅰ）由

故x>0或x≤－1

f(x)定義域?yàn)?sub>                          …………………………（4分）

（Ⅱ）

下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①在n=1時(shí)，a₁=1，<a₁<2，則n=1時(shí)（*）式成立.

②假設(shè)n=k時(shí)成立，

由

要證明：

只需

只需(2k+1)³≤8k(k+1)²

只需1≤4k²+2k

而4k²+2k≥1在k≥1時(shí)恒成立.

只需證：4k²+11k+8>0，而4k²+11k+8>0在k≥1時(shí)恒成立.

于是：

因此得證.

綜合①②可知（*）式得證.從而原不等式成立.                     ………………9分

（Ⅲ）要證明：

由（2）可知只需證：

…………（**）

下面用分析法證明：（**）式成立。

要使（**）成立，只需證：

即只需證：(3n－2)³n>(3n－1)³(n－1)

只需證：2n>1

而2n>1在n≥1時(shí)顯然成立.故（**）式得證：

于是由（**）式可知有：

因此有：

                     ……………………………………（13分）