我們把數(shù)列叫做數(shù)列的k方數(shù)列(其中an>0.k.n是正整數(shù)).S(k.n)表示k方數(shù)列的前n項的和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）試比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大小；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：[S（1，n）]2=S（3，n），求數(shù)列{an}的通項公式．

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我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）試比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足：[S（1，n）]2=S（3，n），求數(shù)列{an}的通項公式．

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我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大�。�
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進行研究，寫出一個不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進行研究，寫出一個不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項公式．
（3）對于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數(shù)列{an}的k方數(shù)列進行研究，寫出一個不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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一、選擇題：

ADBAA    BCCDC

二、填空題：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

三、解答題：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比數(shù)列，知不是最大邊

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為，       ………………………２分

第二天通過檢查的概率為，                  …………………………４分

由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為，    …………８分

第二天通過而第一天不通過檢查的概率為，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為．     ……………………12分

 

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                              …（12分）

 

19．解：（Ⅰ）設(shè)

則   ……①

     ……②

∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）當an=n時，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）

證明：

相減得：

∴

相減得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴橢圓的標準方程為．                                      ………（3分）

當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，

當的斜率不為0時，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

          ，

而

∴，從而．

綜合可知：對于任意的割線，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）

 

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

 

 


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