平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：