題目列表(包括答案和解析)
設函數(shù)
求的最小值
若對時恒成立,求實數(shù)的取值范圍?
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,
1―5BADAD 6―10CBCAA
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。
17. 解:(1)
所以
(2)當時,
所以,即。
(3)即所以
所以
所以
18. 解:(1)甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后,甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
① 互換的是A班同學,此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.
② ②互換的是B班同學,此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..
所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.
(2) 甲景點內(nèi)A班的同學數(shù)為,
則,,
所以。
19. 解:(1)
時,取得最小值,
即
(2)令
由,得或(舍去)
(0,1)
1
(1,2)
0
增
極大值
減
在內(nèi)有最大值,
對時恒成立等價于恒成立。
即
20. (1)證明:以A為原點,AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系(如圖)
則
又
所以面
面,
(2)解:面,與底面成角,
過E作,垂足為F,則,
,于是
又
則
與所成角的余弦值為。
(3)設平面,則
即
令則
A點到平面PCD的距離設為,則
即A點到平面PCD的距離設為。
21. 解:(1)在等比數(shù)列中,前項和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。
(2)數(shù)列的首項為,公比為。由題意知:
即
當時,有
顯然:。此時逆命題為假。
當時,有,
,此時逆命題為真。
22. 解:(1)設橢圓方程為
則解得所以橢圓方程
(2)因為直線平行于OM,且在軸上的截距為
又,所以的方程為:
由
因為直線與橢圓交于兩個不同點,
所以的取值范圍是。
(3)設直線的斜率分別為,只要證明即可
設,則
由
可得
而
故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。
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