題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列是首項為
的等比數(shù)列,且滿足
.
(1) 求常數(shù)的值和數(shù)列
的通項公式;
(2) 若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第
項、……,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列
,試寫出數(shù)列
的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,設數(shù)列的前
項和為
.是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問中解:由得
,,
又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,
則即
,所以p=1
故數(shù)列為首項是2,公比為2的等比數(shù)列,即
.
此時也滿足,則所求常數(shù)
的值為1且
第二問中,解:由等比數(shù)列的性質得:
(i)當時,
;
(ii) 當時,
,
所以
第三問假設存在正整數(shù)n滿足條件,則,
則(i)當時,
,
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