題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB為直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)試證:AB平面BEF;
(Ⅱ)設(shè)PA=k·AB,若平面與平面的夾角大于,求k的取值范圍.
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在A1B1上,且滿足=λ(λ∈R).
(1)證明:PN⊥AM;
(2)當(dāng)λ取何值時(shí),直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該最大角的正切值;
(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確定點(diǎn)P的位置.
1. (本小題滿分12分)
設(shè)F是橢圓C:的左焦點(diǎn),直線l為其左準(zhǔn)線,直線l與x軸交于點(diǎn)P,線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸,已知.
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證:∠AFM =∠BFN;
(3) 求三角形ABF面積的最大值.
(本小題9分)
如圖所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A,設(shè)E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn)。
(I)求證:PA//平面EFG;
(II)若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問(wèn)當(dāng)M在什么位置時(shí),MF與平面EFG所成角最大。
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、 填空題13.; 14.; 15.;16.
,即,當(dāng)m為整數(shù)時(shí),值為0,m為小數(shù)時(shí),值為-1,故所求值域?yàn)閧-1,0}
三、解答題
17.(1)
兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F.
同理可得
, …… (6分)
(2)是的重心
F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
,.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18.(1).…………4分
(2)若該天訂購(gòu)束鮮花,則盈利為元;
若該天訂購(gòu)束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
若該天訂購(gòu)束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
綜上可知,該花店這一天應(yīng)訂購(gòu)束鮮花盈利最大. …………12分
19.(1).
又.
.………6分
(2)
又,
.從而
當(dāng)且同向時(shí),.………12分
20.(1)當(dāng)時(shí),,,令.
列表分析:
故在上滿足,從而.
設(shè),,令,在上為減函數(shù),故,由于 ,從而.……6分
(2).
①若,則,,,令,矛盾.
②若,令.
,令.
③若,則,,令,得(舍去).
綜合①②③知. ……12分
21.(1)設(shè)拋物線方程為,
由
∴,∴拋物線方程為;
…………4分
(2)依題意,可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得
①
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.…………6分
所以
由點(diǎn)分有向線段所成的比為,得
又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而.
……7分
所以 …………8分
(3)設(shè),,,∵,
∴的方程為;
∵過(guò),∴,同理
∴為方程的兩個(gè)根;∴;……11分
又,∴的方程為
∴,顯然直線過(guò)點(diǎn)……12分
22.(1)……4分
(2)由,而,, ,,
恒成立,,,即.……8分
(3) 由(2)得當(dāng)時(shí)知,,設(shè)數(shù)列,,
.
,,故,,
,,
即 ………14分
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